枝分かれ樹（Branching Tree）

ステップ 0〜5 の変化

完成図をちょうど囲む長方形（Step 0）に、3 個の写像をまとめて当てはめる操作（ハッチソン作用素 $W$ ）を繰り返した図です。色は最初に当てはめた写像を表します。

1 本の茎から、片側へ弓なりに枝が伸びていく植物のような図形です。茎の先が少しずつ傾きながら伸び、その途中から横へ枝が出ます。3 つの写像だけでできています。

枝を作る 2 つの写像は相似変換ですが、茎を作る写像は図形を細い棒につぶすため、相似次元は計算できません。

各写像は $x^{'} = a x + b y + e, y^{'} = c x + d y + f$ で、 $p$ はカオスゲームで選ぶ確率です。

相似次元は、開集合条件を満たす場合にハウスドルフ次元と一致します。

次元の求め方は「フラクタル次元の求め方」で解説しています。

$f_{1}$ （茎）: 横方向を 0.1 倍、縦方向を 0.5 倍にして、細い茎を作ります。
$f_{2}$ （伸びる先端）: 全体を約 0.68 倍に縮めて少し（約 8.5°）回転し、茎の上に載せます。この小さな回転が繰り返し積み重なって、全体が弓なりに曲がります。
$f_{3}$ （横の枝）: 全体を約 0.57 倍に縮めて 45° 回転し、茎の途中から横へ伸ばします。