フィッシュボーン・シダ（Fishbone Fern）

ステップ 0〜5 の変化

完成図をちょうど囲む長方形（Step 0）に、4 個の写像をまとめて当てはめる操作（ハッチソン作用素 $W$ ）を繰り返した図です。色は最初に当てはめた写像を表します。

バーンズリーのシダと同じ 4 写像の構成で、細く長い葉が弓なりに伸びる形のシダです。細かい小葉が、魚の骨のように茎の両側に並んで見えます。

茎と片側の小葉を作る写像が相似変換でないため、相似次元は計算できません。ボックスカウント法による推定値は約 1.57 で、葉の密度が低い分、バーンズリーのシダより小さい値になります。

各写像は $x^{'} = a x + b y + e, y^{'} = c x + d y + f$ で、 $p$ はカオスゲームで選ぶ確率です。

相似次元は、開集合条件を満たす場合にハウスドルフ次元と一致します。

次元の求め方は「フラクタル次元の求め方」で解説しています。

$f_{1}$ （茎）: 図形を縦の線分につぶして茎にします。
$f_{2}$ （葉の上の部分）: 全体を約 0.84 倍に縮めてわずかに（約 2°）回転し、上へずらします。この回転が積み重なり、葉全体が弓なりに曲がります。
$f_{3}$ （片側の小葉）: 全体を約 0.31 倍に縮めて約 36° 回転させる相似変換です。
$f_{4}$ （反対側の小葉）: 方向によって 0.07〜0.43 倍と縮み方が大きく違う写像で、全体を細長くつぶしながら反対側へ向けます。左右で小葉の形が違うのはこのためです。