メイプル・リーフ（Maple Leaf）

ステップ 0〜5 の変化

完成図をちょうど囲む長方形（Step 0）に、4 個の写像をまとめて当てはめる操作（ハッチソン作用素 $W$ ）を繰り返した図です。色は最初に当てはめた写像を表します。

カエデ（メイプル）の葉をイメージして作られた、4 つの写像による図形です。丸みを帯びた輪郭の内側に、左右へ巻き込むような細かい構造が何段階にも現れます。

4 つの写像はどれも縦と横の縮み方が違う（相似変換でない）ため、相似次元は計算できません。コピーどうしが大きく重なり、面を広く埋める形になるため、ボックスカウント法による推定値は約 1.85 と、このサイトの植物系の図形の中では大きな値です。

各写像は $x^{'} = a x + b y + e, y^{'} = c x + d y + f$ で、 $p$ はカオスゲームで選ぶ確率です。

相似次元は、開集合条件を満たす場合にハウスドルフ次元と一致します。

次元の求め方は「フラクタル次元の求め方」で解説しています。

写像 $f_{1}$ は向きによって 0.14〜0.51 倍に縮め、傾きを変えながら平行移動 (-0.08, -0.01) します（面積は 0.071 倍）。
写像 $f_{2}$ は向きによって 0.622〜0.721 倍に縮め、傾きを変えながら平行移動 (0.49, 0.09) します（面積は 0.449 倍）。
写像 $f_{3}$ は向きによって 0.651〜0.679 倍に縮め、傾きを変えながら平行移動 (-0.49, 0.09) します（面積は 0.442 倍）。
写像 $f_{4}$ は向きによって 0.49〜0.51 倍に縮め、傾きを変えながら平行移動 (0, 0.4) します（面積は 0.25 倍）。

$f_{1}$ （葉柄）: 横に約 0.14 倍、縦に約 0.51 倍に縮め、細長い柄の部分を作ります。
$f_{2}$ ・ $f_{3}$ （左右の裂片）: 全体を約 0.62〜0.72 倍に縮め、 $f_{2}$ は時計回りに約 46°、 $f_{3}$ は反時計回りに約 46° 回転させて、右と左に置きます。2 つの大きなコピーが左右に広がることで、葉の横幅が生まれます。
$f_{4}$ （上の裂片）: 全体を約 0.5 倍に縮めて、上へずらします。