カルチタ・シダ（Culcita Fern）

ステップ 0〜5 の変化

完成図をちょうど囲む長方形（Step 0）に、4 個の写像をまとめて当てはめる操作（ハッチソン作用素 $W$ ）を繰り返した図です。色は最初に当てはめた写像を表します。

バーンズリーのシダと同じ「茎・上の部分・左右の小葉」の 4 写像で作る、シダの変種です。係数を少しずつ変えることで、小葉の出る角度や葉の密度が変わり、バーンズリーのシダとは違う印象の葉になります。

4 つの写像はどれも縦と横で縮み方が少し違う（相似変換でない）ため、相似次元は計算できません。ボックスカウント法による推定値は約 1.66 で、バーンズリーのシダ（約 1.8）より小さくなります。

各写像は $x^{'} = a x + b y + e, y^{'} = c x + d y + f$ で、 $p$ はカオスゲームで選ぶ確率です。

相似次元は、開集合条件を満たす場合にハウスドルフ次元と一致します。

次元の求め方は「フラクタル次元の求め方」で解説しています。

写像 $f_{1}$ は図形を幅のない線（または点）につぶします（ $det A = 0$ ）。(0, -0.4) を通る線分になり、茎や幹を描きます。
写像 $f_{2}$ は向きによって 0.83〜0.85 倍に縮め、傾きを変えながら平行移動 (0, 1) します（面積は 0.706 倍）。
写像 $f_{3}$ は向きによって 0.293〜0.321 倍に縮め、傾きを変えながら平行移動 (0, 0.4) します（面積は 0.094 倍）。
写像 $f_{4}$ は向きによって 0.19〜0.391 倍に縮め、反転を含めて傾きを変えながら平行移動 (0, 0.4) します（面積は 0.074 倍）。

$f_{1}$ （茎）: 図形を縦の線分につぶし、少し下へずらして茎にします。
$f_{2}$ （葉の上の部分）: 全体を約 0.83〜0.85 倍に縮めて上へずらします。回転はわずか（約 1°）です。
$f_{3}$ ・ $f_{4}$ （左右の小葉）: 全体を約 0.2〜0.4 倍に縮めて大きく回転させ、茎の同じ高さから左右へ出します。 $f_{4}$ は反転を含むので、左右の小葉の向きが逆になります。